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    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=61，
    （1）求
    a
    与
    b
    的夹角θ；        
    （2）求|
    a
    -
    b
    |的值．
    考点：平面向量数量积的运算,数量积表示两个向量的夹角
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）利用数量积定义及其运算性质即可得出；
    （2）利用数量积运算性质即可得出．
    解答： 解：（1）∵（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=61，
    ∴4
    a
    2    -3
    b
    2    -4
    a
    •
    b
    =61，
    ∴4×42-3×32-4×4×3cosθ=61，
    化为cosθ=-
    1
    2
    ．
    即θ=120°．
    （2）|
    a
    -
    b
    |=
    a
    2    +
    b
    2    -2
    a
    •
    b
    =
    		42+32-2×4×3×(-
    1
    2
    )
    =
    		37
    ．
    点评：本题考查了数量积定义及其运算性质，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点（0，-2）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2
    （Ⅰ）求直线l2的方程；
    （Ⅱ）求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cos
    3x
    2
    ，sin
    3x
    2
    ），
    b
    =（cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    ），x∈[0，
    π
    2
    ]
    （Ⅰ）用含x的式子表示
    a
    •
    b
    及|
    a
    +
    b
    |；
    （Ⅱ）求函数f（x）=|
    a
    +
    b
    |的值域；
    （Ⅲ）设g（x）=
    a
    •
    b
    +t|
    a
    +
    b
    |，若关于x的方程g（x）+2=0有两个不同的实数解，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公交公司为了估计某线路公交公司发车的时间间隔，对乘客在这条线路上的某个公交车站等车的时间进行了调查，以下是在该站乘客候车时间的部分记录：
    等待时间（分钟）频数频率
    [0，4）40.2
    [4，8）0.4
    [8，12）5x
    [12，16）2
    [16，20）y0.05
    合计z1
    求（1）x，y，z；
    （2）在答题卡上补全频率分布直方图；
    （3）计算乘客等待时间的中位数及平均等待时间的估计值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为A1C1的中点
    （1）求AB1与平面ACC1A1所成的角；
    （2）求二面角B1-A1E-A的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数已知f（x）=-2x2+bx+c在x=1时有最大值1，0＜m＜n．并且x∈[m，n]时f（x） 取值范围为[
    1
    n
    ，
    1
    m
    ]．试求m，n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M是满足下列性质的所有函数f（x）组成的集合，对于函数f（x），使得对函数f（x）定义域内的任意两个自变量x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立．
    （1）对于集合M中的元素h（x）=k
    		x2+1
    ，x≥0，求k的取值范围； 
    （2）当x∈（0，
    π
    2
    ）时sinx＜x都成立，是否存在实数a，使P（x）=a（2x+sinx）在x∈（
    π
    2
    ，π）上属于集合M？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C 所对应的边分别为a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
    （1）求角B的大小；           
    （2）若b=2
    		3
    ，求ac的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（4，3），则与
    a
    共线的单位向量的坐标是
     
    ．

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