Question

已知等差数列{a_n}:3,7,11,15,…,

(1)135，4m+19(m∈N^*)是{a_n}中的项吗？并说明理由.

(2)若a_m,a_t(m、t∈N^*)是数列{a_n}中的项，则2a_m+3a_t是数列{a_n}中的项吗？并说明你的理由.

Answer 1

解:(1)依题意有a₁=3,d=7－3=4,

∴a_n=3+4(n－1)=4n－1.

设a_n=4n－1=135，则n=34.所以135是数列{a_n}的第34项.

由于4m+19=4(m+5)－1,且m∈N^*,所以4m+19是数列{a_n}的第m+5项.

(2)∵a_m、a_t是数列{a_n}中的项，∴a_m=4m－1,a_t=4t－1.

∴2a_m+3a_t=2(4m－1)+3(4t－1)=4(2m+3t－1)－1.

∵2m+3t－1∈N^*,

∴2a_m+3a_t是数列{a_n}中的第2m+3t－1项.

点评:采用等差数列的通项公式可以判断一个数是不是该数列中的项；反之，已知某一等差数列中的项，也可把该项写成通项公式的形式.