Question

已知函数f（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=-x²+2x，那么当x∈（-∞，0）时，f（x）=________．

Answer 1

-x²-2x
分析：先设x∈（-∞，0）得-x∈（0，+∞），代入已知的解析式求出f（-x），再由偶函数的关系式f（x）=f（-x）求出．
解答：设x∈（-∞，0），则-x∈（0，+∞），
∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=-x²+2x，∴f（-x）=-x²-2x，
∵函数f（x）为偶函数，∴f（x）=f（-x）=-x²-2x，
故答案为：-x²-2x．
点评：本题考查了利用函数奇偶性求函数的解析式，即求谁设谁，利用负号转化到已知范围内，求出f（-x）的关系式，再利用偶函数的关系式求出f（x）的表达式，考查了转化思想．