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    如图，已知长方形ABCD边长分别为4和6，点P从点B经C到D运动，求△ABP的面积y与点P经过的路程x的函数关系，并求其定义域与值域．
    分析：利用分段函数，建立△ABP的面积y与点P经过的路程x的函数关系，然后根据函数的表达式求函数的定义域和值域．
    解答：解：当0＜x≤4时，三角形的高PB=x，所以三角形的面积为f(x)=
    1
    2
    ×6x=3x    ．
    当4＜x≤10时，三角形的高为定值4，所以三角形的面积为f(x)=
    1
    2
    ×6×4=12    ．
    所以f(x)=
    3x，0＜x≤4
    12，4＜x≤10
    ．
    函数的定义域为（0，10]，值域为（0，12]．
    点评：本题主要考查函数解析式的确定以及函数的实际应用，建立函数关系是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

    （1）求证：AD⊥BM；
    （2）点E是线段DB上的一动点，当二面角A-EM-D大小为
    π
    3
    时，试求
    DE
    DB
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知长方形ABCD的两条对角线的交点为E（1，0），且AB与BC所在的直线方程分别为：x+3y-5=0与ax-y+5=0．
    （1）求a的值；
    （2）求DA所在的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•台州模拟）如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

    （Ⅰ）求证AD⊥BM；
    （Ⅱ）点E是线段DB上的一动点，当二面角E-AM-D大小为
    π3
    时，试确定点E的位置．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省高三三模考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    （1）求证：

    （2）求三棱锥的体积.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知长方形ABCD的两条对角线的交点为E（1，0），且AB与BC所在的直线方程分别为：x+3y-5=0与ax-y+5=0．
    （1）求a的值；
    （2）求DA所在的直线方程．

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