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    已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,则g(-1)=　　　　.

     

    -1

    【解析】【思路点拨】先利用奇函数条件求出f(x)与f(-x)的关系,从而f(1)与f(-1)的关系可求,即f(-1)可求,再求g(-1).

    解:∵y=f(x)+x2是奇函数,

    ∴f(-x)+(-x)2=-[f(x)+x2],

    ∴f(x)+f(-x)+2x2=0,

    ∴f(1)+f(-1)+2=0,

    ∵f(1)=1,∴f(-1)=-3.

    ∵g(x)=f(x)+2,

    ∴g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1.

     

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    (1)求证:f(x)在R上是减函数.

    (2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.

     

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    函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是(　　)

    (A)[-3,0) (B)(-∞,-3]

    (C)[-2,0] (D)[-3,0]

     

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