(1)设x≥1,y≥1,证明x+y+≤++xy;
(2)1<a≤b≤c,证明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac.
(1)见解析(2)见解析
【解析】(1)由于x≥1,y≥1,
要证x+y+≤++xy,
只需证xy(x+y)+1≤y+x+(xy)2.
因为[y+x+(xy)2]-[xy(x+y)+1]
=[(xy)2-1]-[xy(x+y)-(x+y)]
=(xy+1)(xy-1)-(x+y)(xy-1)
=(xy-1)(xy-x-y+1)
=(xy-1)(x-1)(y-1).
由条件x≥1,y≥1,得(xy-1)(x-1)(y-1)≥0,
从而所要证明的不等式成立.
(2)设logab=x,logbc=y,由对数的换底公式得logca=,logba=,logcb=,logac=xy.
于是,所要证明的不等式即为x+y+≤++xy.
其中x=logab≥1,y=logbc≥1.
故由(1)可知所要证明的不等式成立.
科目:高中数学 来源:2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集14讲练习卷(解析版) 题型:选择题
已知双曲线=1(a>0,b>0)的一个焦点到渐近线的距离是焦距的,则双曲线的离心率是( )
A.2 B.4 C. D.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集11讲练习卷(解析版) 题型:选择题
某四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于( )
A.1 B.2 C.3 D.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集10讲练习卷(解析版) 题型:选择题
若数列{cn}的通项cn=(2n-1)·,则数列{cn}的前n项和Rn=( )
A.1- B.1- C.1+ D.1+
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学文二轮专题复习与测试选修4-5不等式选讲练习卷(解析版) 题型:解答题
已知a,b为正实数.
(1)求证:≥a+b;
(2)利用(1)的结论求函数y= (0<x<1)的最小值.?
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学文二轮专题复习与测试选修4-5不等式选讲 练习卷(解析版) 题型:填空题
已知a,b,c∈R,a+2b+3c=6,则a2+4b2+9c2的最小值为________.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学文二轮专题复习与测试选修4-5不等式选讲 练习卷(解析版) 题型:选择题
“a<4”是“对任意的实数x,|2x-1|+|2x+3|≥a成立”的( )
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既非充分也非必要条件
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学文二轮专题复习与测试选修4-1几何证明选讲练习卷(解析版) 题型:解答题
如图,AB为⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,连接AE,BE.证明:
(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF2=AD·BC.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业(六)第二章第三节练习卷(解析版) 题型:填空题
已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,则g(-1)= .
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