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(1)x≥1y≥1,证明xyxy

(2)1abc,证明logablogbclogca≤logbalogcblogac.

 

1)见解析(2)见解析

【解析】(1)由于x≥1y≥1

要证xyxy

只需证xy(xy)1≤yx(xy)2.

因为[yx(xy)2][xy(xy)1]

[(xy)21][xy(xy)(xy)]

(xy1)(xy1)(xy)(xy1)

(xy1)(xyxy1)

(xy1)(x1)(y1)

由条件x≥1y≥1,得(xy1)(x1)(y1)≥0

从而所要证明的不等式成立.

(2)logabxlogbcy,由对数的换底公式得logcalogbalogcblogacxy.

于是,所要证明的不等式即为xyxy.

其中xlogab≥1ylogbc≥1.

故由(1)可知所要证明的不等式成立.

 

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