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已知ab为正实数.

(1)求证:ab

(2)利用(1)的结论求函数y (0<x<1)的最小值.?

 

1)见解析(21

【解析】(1)证明:方法一:a>0b>0

(ab) a2b2a2b22ab(ab)2.

ab,当且仅当ab时等号成立.

方法二:(ab)

a>0b>0≥0

当且仅当ab时等号成立.ab.

方法三:a>0b>0a2b2≥2ab.

a≥2bb2a(ab)2a2b.

ab.(当且仅当ab时取等号)

(2)0<x<11x>0

(1)的结论,函数y≥(1x)x1.

当且仅当1xx,即x时等号成立.

函数y (0<x<1)的最小值为1.

 

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