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    （本题满分12分）

    已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：

    ①对任意的，总有；②；③若且，则有成立，则称为“友谊函数”.

    （Ⅰ）若已知为“友谊函数”，求的值；

    （Ⅱ）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由；

    （Ⅲ）已知为“友谊函数”，且 ，求证:.

     

    【答案】

    （Ⅰ）

    （Ⅱ）满足条件①﹑②﹑③所以为友谊函数

    （Ⅲ）

    【解析】解：（Ⅰ）取得,又由，得………………2分

    （Ⅱ）显然在上满足①②，若，且，则有故满足条件①﹑②﹑③所以为友谊函数. ………………7分

    （Ⅲ）因为，则0＜＜１，

    所以 . ………………12分

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    （ 本题满分12分 ）
    已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
    （I）求f（x）的最小正周期；
    （II）若x∈[0，
    π2
    ]    ，求f（x）的最大值，最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列，，

    设，数列.

    （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年上海市金山区高三上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）

    已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

    (1) 求A、B；

    (2) 若，求实数a的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年安徽省高三10月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本题满分12分）

    设函数（，为常数），且方程有两个实根为.

    （1）求的解析式；

    （2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年重庆市高三第二次月考文科数学 题型：解答题

    （本题满分12分,（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问6分，（Ⅲ）小问2分.）

    如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面

    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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