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    lim
    n→∞
    (1+2+22+…+2n)2
    C
    1
    2n
    +
    C
    3
    2n
    +…+
    C
    2n-1
    2n
    等于（　　）
    A、16B、8C、4D、2
    分析：由题意知
    lim
    n→∞
    (1+2+22+…+2n)2
    C
    1
    2n
    +
    C
    3
    2n
    +…+
    C
    2n-1
    2n
    可转化为
    lim
    n→∞
    [
    1×(1-2n)
    2
    ]    2
    22n-1
    ，由此可求出
    lim
    n→∞
    (1+2+22+…+2n)2
    C
    1
    2n
    +
    C
    3
    2n
    +…+
    C
    2n-1
    2n
    的值．
    解答：解：
    lim
    n→∞
    (1+2+22+…+2n)2
    C
    1
    2n
    +
    C
    3
    2n
    +…+
    C
    2n-1
    2n

    =
    lim
    n→∞
    [
    1×(1-2n)
    2
    ]    2
    22n-1

    =
    lim
    n→∞
    (2n-1)2
    22n-1

    =
    lim
    n→∞
    22n-2•2n+1
    22n-1
    =2；
    故选D．
    点评：本题考查数列的极限，解题的关键是合理地进行等价转化．
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    lim
    n→∞
    1+2+…+n
    2n2-n+1
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    lim
    n→∞
    1+2+3+…+n
    n2
    =（　　）
    A、2
    B、4
    C、
    1
    2
    D、0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    lim
    n→∞
    (
    1+2+22+…+2n-1
    2n
    )    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2004•黄浦区一模）
    lim
    n→∞
    (
    1+2+…+n
    n+2
    -
    n
    2
    )    ?
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•重庆二模）若|a|＜2，则
    lim
    n→∞
    1+2+4+…+2n
    2n+an
    =
    2
    2
    ．

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