Question

已知3sinβ=sin（2α+β），那么tan（α+β）•cotα的值为（　　）

A． 1 2

B． 1 3

C．3

D．2

Answer 1

∵3sinβ=sin（2α+β），
且3sinβ=3sin[（α+β）-α]
=3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα，
sin（2α+β）=sin[（α+β）+α]
=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，
∴3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，
即sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα，
左右两边除以cos（α+β）sinα得：tan（α+β）•cotα=2．
故选D