Question

已知集合A={x|

x-1

x-7

≤0}，集合B={x|2＜x＜10}，集合C={x|x＞a}．
（1）求A∪B；
（2）如果A∩C≠Φ，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据分式不等式的解法求出集合A，根据集合并集的运算求出A∪B即可；
（2）求A∩C的具体集合，结合条件，知集合C不为φ，也就是集合中至少有一个元素，可确定实数a的范围．

解答：解：（1）由

x-1

x-7

≤0解得1≤x＜7，
∴A={x|1≤x＜7}．
A∪B={x|1≤x＜7}∪{x|2＜x＜10}={x|1≤x＜10}．
∴A∪B={x|1≤x＜10}．
（2）∵A={x|1≤x＜7}，集合C={x|x＞a}，
A∩C≠Φ
∴a＜7，
∴当a＜7时满足A∩C≠φ．

点评：由集合的运算得出一个集合，由空集的定义知其中必有元素，可求a；此类题一般借用数轴，两个集合分别在数轴上画出，由题意可得参数范围，属基础题．