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    已知tan(α+
    π
    6
    )=
    1
    2
    ，tan(β-
    7π
    6
    )=
    1
    3
    ，则tan（α+β）=
    28+20
    		3
    13
    28+20
    		3
    13
    ．
    分析：利用tan（α+β）=tan[（α+
    π
    6
    ）+（β-
    7π
    6
    ）]，通过两角和的正切函数，直接求解即可．
    解答：解：tan（α+β）=tan（α+β-π）
    =tan[（α+
    π
    6
    ）+（β-
    7π
    6
    ）]
    =
    tan(α+
    π
    6
    )+tan(α-
    7π
    6
    ) 
    1-tan(α+
    π
    6
    )tan(α- 
    7π
    6
    )

    =
    1
    2
    +
    		3
    2
    1-
    1
    2
    ×
    		3
    2

    =
    2(1+
    		3
    )
    4-
    		3

    =
    28+20
    		3
    13
    ．
    故答案为：
    28+20
    		3
    13
    ．
    点评：本题考查三角函数的角的变换的技巧，两角和的正切函数的应用，考查计算能力．
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    已知tan(α-
    π
    6
    )=
    3
    7
    ，tan(
    π
    6
    +β)=
    2
    5
    ，则tan（α+β）的值为（　　）
    A、
    29
    41
    B、
    1
    29
    C、
    1
    41
    D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(α-
    π
    6
    )=2    ，tan(
    π
    6
    +β)=
    2
    5
    ，则tan（α+β）=（　　）
    A、12
    B、
    8
    9
    C、8
    D、
    4
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求值
    （1）已知向量
    a
    =(3，4)    ，
    b
    =(sinα，cosα)    且
    a
    ∥
    b
    ，则
    4sinα-2cosα
    5cosα+3sinα
    的值
    （2）已知tan(α+
    π
    6
    )=
    1
    2
    ，tan(β-
    π
    6
    )=
    1
    3
    ，则tan（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(α+
    π
    6
    )=2+
    		3
    ，α∈(0，
    π
    2
    )    ．
    （I）求tanα的值；
    （II）若f(x)=
    		2
    sinxcosx+sinacos2x，求f(x)    的最小正周期和单调递增区间．

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