Question

2．如图：已知棱长为l的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，M分别是AB、AD、AA₁的中点，又P、Q分别在线段A₁B₁、A₁D₁上，且A₁P=A₁Q=x，0＜x＜1，设平面MEF∩平面MPQ=l，则下列结论中不成立的是（　　）

• A． l∥平面ABCD
• B． 平面MEF与平面MPQ不垂直
• C． l⊥BC₁
• D． 当x变化时，l是定直线

Answer 1

分析 由已知条件推导出l∥EF，从而得到l∥面ABCD；由MN是运动的，得到面MEF与面MPQ所成二面角是不确定的，从而平面MEF与平面MPQ不垂直；EF∥BD，l∥EF，BD与BC₁所成的角为60°，从而l与BC₁所成的角为60°；是一个确定的点，从而当x变化时，l是定直线．

解答 解：在A中，∵棱长为l的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，M分别是AB、AD、AA₁的中点，
又P、Q分别在线段A₁B₁、A₁D₁上，且A₁P=A₁Q=x，0＜x＜1，
∴PQ∥EF，∵面MEF∩面MPQ=l，PQ∥EF，∴l∥EF，
∵l?平面ABCD，EF?平面ABCD，∴l∥面ABCD，故A正确；
在B中，∵MN是运动的
∴面MEF与面MPQ所成二面角是不确定的，
∴平面MEF与平面MPQ不垂直，故B正确；
在C中，∵EF∥BD，l∥EF，
BD与BC₁所成的角为60°，
∴l与BC₁所成的角为60°，∴l⊥BC₁不成立，故C不正确；
在D中，∵M是AA₁的中点，是一个确定的点，
∴当x变化时，l是定直线，故D正确．
故选：C．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．