Question

△ABC中，己知∠A＞∠B＞∠C，且∠A＝2∠C，b＝4，a＋c＝8，求a，c的长．

Answer 1

a＝，c＝.

本试题考查了解三角形的运用。
解：由正弦定理＝ 及∠A＝2∠C，得
＝，即＝，
∴cos C＝．                                       …………3分
由余弦定理cos C＝，
∵b＝4，a＋c＝8，
∴a＋c＝2b，
∴cos C＝＝＝，  
∴＝，                                     …………9分
整理得(2a－3c)(a－c)＝0，
∵a≠c，∴2a＝3c．
又∵a＋c＝8，
∴a＝，c＝．                                        …………15分
另解：由正弦定理＝ 及∠A＝2∠C，得
＝，即＝，
∴cos C＝．                                       …………3分
又因
                              …………9分
即
解之得或
时要舍去，此时与∠A＝2∠C矛盾，
由此可得a＝，c＝．                                        …………15分