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    求棱长都为a的正四棱锥的外接球的表面积．

    答案：略
    解析：

    解：如图，四棱锥P-ABCD的各顶点都在同一个球面上，设为正方形ABCD的中心，则是正四棱锥的高且其外接球的球心O在上．不妨设外接球的半径为R，则OP=OA=R．

    ∵正四棱锥的所有的棱长都是a，可知，又AP=a，

    ∴．

    ∴，可知便是正四棱锥的外接球的球心．

    ∴．

    ∴．

    　


    提示：

    正四棱锥是轴对称图形，它的高也就是对称轴，球也是轴对称图形，可知球心应在正四棱锥的高上，根据球心到各顶点的距离相等，建立相应的关系式便可求出外接球的半径．


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    （Ⅰ）若正四棱锥的棱长都相等，求这个正四棱锥的体积V；
    （Ⅱ）设等腰三角形APQ的底角为x，试把正四棱锥的侧面积S表示为x的函数，并求S的范围．

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    求棱长都为a有正四棱锥的外接球的表面积．

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