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甲、乙两大超市同时开业第一年的全年销售额均为a万元由于经营方式不同甲超市前n年的总销售额为(n2n2)万元乙超市第n年的销售额比前一年销售额多a万元.

(1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为anbn,anbn的表达式;

(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%则该超市将被另一超市收购判断哪一超市有可能被收购?如果有这种情况将会出现在第几年?

 

1anbna(n∈N*)27年乙超市的年销售额不足甲超市的一,乙超市将被甲超市收购

【解析】(1)假设甲超市前n年总销售额为SnSn(n2n2)(n≥2)因为n1a1an≥2anSnSn1(n2n2)[(n1)2(n1)2]a(n1)anb1an2bnbn1abnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)aaaaaaa显然n1也适合bna(n∈N*)

(2)n2a2ab2aa2>b2n3a32ab3aa3>b3;当n≥4an3a,而bn<3a故乙超市有可能被甲超市收购.

n≥4an>bn (n1)a>a

n1>6.n>7.又当n≥70<<1

故当n∈N*n≥7必有n>7.

即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一,乙超市将被甲超市收购.

 

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