Question

20．已知：$\sqrt{2+\frac{2}{3}}=2\sqrt{\frac{2}{3}}，\sqrt{3+\frac{3}{8}}=3\sqrt{\frac{3}{8}}，\sqrt{4+\frac{4}{15}}=4\sqrt{\frac{4}{15}}…$，$\sqrt{8+\frac{a}{t}}=8\sqrt{\frac{a}{t}}，a，t∈{R_+}$，类比上述等式，则：a+t=（　　）

• A． 70
• B． 68
• C． 69
• D． 71

Answer 1

分析 观察所给的等式，第n个式子应该是$\sqrt{n+1+\frac{n+1}{（n+1）^{2}-1}}$=（n+1）•$\sqrt{\frac{n+1}{（n+1）^{2}-1}}$，即可写出结果．

解答 解：观察下列等式：$\sqrt{2+\frac{2}{3}}=2\sqrt{\frac{2}{3}}，\sqrt{3+\frac{3}{8}}=3\sqrt{\frac{3}{8}}，\sqrt{4+\frac{4}{15}}=4\sqrt{\frac{4}{15}}…$，
照此规律，第7个等式中：a=8，t=8²-1=63
a+t=71．
故选D．

点评 本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系．