Question

【题目】已知集合A={1，3，x}，B={1，x2}，设全集为U=A∪B，若B∪（UB）=A，求UB．

Answer 1

【答案】解：因为B∪（UB）=A，而B∪（UB）=U，所以集合A是全集； 由集合元素的互异性可知：x2≠1，解得x≠±1，因为B是A的子集，则x2=x或者x2=3；
综上解得：x=0或者x=± ；
从而可知，B={1，3}或者B={1，0}，则UB={ }或者UB={3} 或UB={﹣ }，
综上所述，当x=0时，UB={3}，
当x= 时，UB={ }，
当x=﹣ 时，UB={﹣ }
【解析】因为B∪（UB）=A，而B∪（UB）=U，所以集合A是全集，再根据集合元素的特征即可求出．
【考点精析】解答此题的关键在于理解交、并、补集的混合运算的相关知识，掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．