Question

【题目】已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=ax（a＞1），
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）≤4的解集为[﹣2，2]，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=a﹣x，

又f（x）为偶函数，所以f（x）=f（﹣x）=a﹣x，

所以f（x）=

（2）解：因为a＞1，所以f（x）≤4等价于 或 ，

所以0≤x≤loga4或﹣loga4≤x＜0，

由条件知loga4=2，所以a=2

【解析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，由已知表达式求出f（﹣x），然后根据奇偶性求出f（x）；（2）由a＞1得，f（x）≤4等价于 或 ，再根据不等式的解集可求出a值；
【考点精析】根据题目的已知条件，利用奇偶性与单调性的综合的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．