【题目】已知a>0,a≠1且loga3>loga2,若函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为1.
(1)求a的值;
(2)解不等式 ;
(3)求函数g(x)=|logax﹣1|的单调区间.
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【题目】如图,在三棱柱中,平面
平面
,四边形
为菱形,点
是棱
上不同于
,
的点,平面
与棱
交于点
,
,
,
.
(Ⅰ)求证: ∥平面
;
(Ⅱ)求证: 平面
;
(Ⅲ)若二面角为
,求
的长.
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【题目】已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=ax(a>1),
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若不等式f(x)≤4的解集为[﹣2,2],求a的值.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且三角形的面积为S= bccosA.
(1)求角A的大小;
(2)若c=8,点D在AC边上,且CD=2,cos∠ADB=﹣ ,求a的值.
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【题目】如图所示,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,BC=CD=2,AF=BF,EC∥FD,FD⊥底面ABCD,M是AB的中点.
(1)求证:平面CFM⊥平面BDF;
(2)点N在CE上,EC=2,FD=3,当CN为何值时,MN∥平面BEF.
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【题目】如图,DP⊥x轴,点M在DP的延长线上,且|DM|=2|DP|.当点P在圆x2+y2=1上运动时.
(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点T(0,t)作圆x2+y2=1的切线交曲线C于A,B两点,求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标.
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【题目】如下图所示的几何体中, 为三棱柱,且
,四边形
为平行四边形,
,
.
(1)求证: ;
(2)若,求证:
;
(3)若,二面角
的余弦值为若
,求三棱锥
的体积.
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