Question

【题目】如下图所示的几何体中， 为三棱柱，且，四边形为平行四边形， ， .

（1）求证： ；

（2）若，求证： ；

（3）若，二面角的余弦值为若，求三棱锥的体积．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4.

【解析】试题分析： 连交于点， 为的中点， 为的中点，

即为的中位线，即可依据线面平行的判定定理证得

根据线面垂直的判定定理要证一条直线不两条相交直线垂直，可得，结合余弦定理得.

（3）先做出二面角的平面角，解得长度，再根据等体积法求得结果。

解析：（1）连交于点，连交于点，则.

由平几知： 为的中点， 为的中点，

即为的中位线. .

又.

（2）.

又.

在中由余弦定理知： .

又.

又.

又.

（3）作交于，连，由（2）知： .

.

；由知： 得；

在中由平几知： ，于是得为正方形.

由（2）知： .