【题目】某同学在上学路上要经过
、
、
三个带有红绿灯的路口.已知他在、、三个路口遇到红灯的概率依次是
、
、
，遇到红灯时停留的时间依次是
秒、
秒、
秒，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的.
（1）求这名同学在上学路上在第三个路口首次遇到红灯的概率；，
（2）求这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）先确定事件：“这名同学在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，再根据概率乘法求概率（2）即求数学期望：先确定随机变量取法，再分别求对应概率，最后根据数学期望公式求期望
试题解析：（1）设这名同学在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件
，
因为事件等于事件“这名同学在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯” ，
所以事件的概率为
.
（2）记“这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间”为
，
由题意，可得可能取的值为0，40，20，80，60，100，120，140(单位:秒).
∴即的分布列是：
； 
；
；
；
； 
；
； 
所以
.
答：这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间为.
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【题目】如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P在圆x2+y2=1上运动时．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点T（0，t）作圆x2+y2=1的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．
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【题目】如下图所示的几何体中， 
为三棱柱，且
，四边形
为平行四边形， 
， 
.
（1）求证： 
；
（2）若
，求证： 
；
（3）若
，二面角
的余弦值为若
，求三棱锥
的体积．
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【题目】已知函数f（x）=lg（x2+tx+2）（t为常数，且﹣2 
＜t＜2 ）．
（1）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最小值（用t表示）；
（2）是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2）．若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知
是定义在
上的奇函数．
（1）当
时， 
，若当
时， 
恒成立，求
的最小值；
（2）若
的图像关于
对称，且
时， 
，求当
时， 
的解析式；
（3）当
时， 
．若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
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【题目】已知数列
的前
项和为
，满足
，
．数列
满足
，，且
．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若
，数列
的前项和为
，对任意的，都有
，求实数
的取值范围；
（3）是否存在正整数
，，使
，
，
（
）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的，，若不存在，请说明理由．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知任意角θ以x轴非负半轴为始边，若终边经过点P（x0 ， y0），且|OP|=r（r＞0），定义sicosθ= 
，称“sicosθ”为“正余弦函数”．对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到如下结论： ①该函数是偶函数；
②该函数的一个对称中心是（ 
，0）；
③该函数的单调递减区间是[2kπ﹣ ，2kπ+ 
]，k∈Z．
④该函数的图象与直线y= 
没有公共点；
以上结论中，所有正确的序号是 ．
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【题目】函数f（x）=aln（x2+1）+bx，g（x）=bx2+2ax+b，（a＞0，b＞0）．已知方程g（x）=0有两个不同的非零实根x1 ， x2 ．
（1）求证：x1+x2＜﹣2；
（2）若实数λ满足等式f（x1）+f（x2）+3a﹣λb=0，求λ的取值范围．
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【题目】下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）
A.f（x）=1，g（x）=x0?
B.f（x）=|x|，g（t）= 
C.f（x）= 
，g（x）=x+1?
D.f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1），g（x）=lg（x2﹣1）
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