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    【题目】已知是定义在上的奇函数．

    （1）当时， ，若当时， 恒成立，求的最小值；

    （2）若的图像关于对称，且时， ，求当时， 的解析式；

    （3）当时， ．若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

    【答案】（1）的最小值为；（2）当时， ；（3）.

    【解析】试题分析：（1）根据解析式求出时值域，再根据奇函数得到对称区间上的值域，从而得到的最小值；（2）利用对称性先求出对称区间上的解析式，再根据函数是奇函数求上的解析式即可；（3）根据函数的单调性可以得到自变量的关系，然后分离参数，转化后求解即可.

    试题解析：

    （1）时， ，根据函数是奇函数， 时， ，所以；

    （2）根据对称性及函数的奇偶性可得：当时， ；（3）∵是上的奇函数，

    ∴当时，

    ∴

    ∴在上是增函数，

    ∵对任意的，不等式恒成立,

    ∴,即

    ∵， ∴即可，解得.

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    D.（﹣2，﹣1）

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