[题目]将边长为的等边沿轴正方向滚动.某时刻与坐标原点重合.设顶点的轨迹方程是.关于函数有下列说法:(1)的值域为,(2)是周期函数且周期为,(3),(4)滚动后.当顶点第一次落在轴上时.的图象与轴所围成的面积为其中正确命题的序号是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】将边长为的等边沿轴正方向滚动，某时刻与坐标原点重合（如图），设顶点的轨迹方程是，关于函数有下列说法：

（1）的值域为；

（2）是周期函数且周期为；

（3）；

（4）滚动后，当顶点第一次落在轴上时，的图象与轴所围成的面积为

其中正确命题的序号是__________．

【答案】①②④

【解析】

根据题意画出顶点的轨迹，如图所示，轨迹是一段一段的圆弧组成的图形，从图形中可以看出，关于函数的有下列说法：①的值域为，故①故正确；②是周期函数，周期为，故②正确；③由于，故③不正确；④滚动后，当顶点第一次落在轴上时，的图象与轴所围成的面积为的图象在区间上与轴所围成的图形面积，其大小为一个正三角形和二个扇形的面积和，其值为，故④正确，故答案为①②④.

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