Question

【题目】已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（ ）
A.（3，5）
B.（3，+∞）
C.（2，+∞）
D.（2，4]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵y=f（x+2）是偶函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2），
则函数f（x）关于x=2对称，
则f（x）=f（4﹣x）．
若x＞2，则4﹣x＜2，
∵当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，
∴当x＞2时，f（x）=f（4﹣x）=|24﹣x﹣1|，
则当x≥4时，4﹣x≤0，24﹣x﹣1≤0，
此时f（x）=|24﹣x﹣1|=1﹣24﹣x=1﹣16 ，此时函数递增，
当2＜x≤4时，4﹣x＞0，24﹣x﹣1＞0，
此时f（x）=|24﹣x﹣1|=24﹣x﹣1=16 ﹣1，此时函数递减，
所以函数的递减区间为（2，4]，
故选：D．
根据函数的奇偶性，推导出函数的对称性，再由题意和对称性求出函数的解析式，根据指数函数的图象画出函数大致的图形，可得到函数的减区间．