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    函数f(x)=3sin2(
    π2
    x)+1    ，则使f（x+c）=-f（x）恒成立的最小正数c为
     
    ．
    分析：先由f（x+c）=-f（x）确定2c为函数f（x）的周期，明确题目要求的是函数f(x)=3sin2(
    π
    2
    x)+1    的最小正周期，即可解题．
    解答：解：∵f（x+c）=-f（x），∴f（x+2c）=f（x） 即函数f（x）的周期为2c．
    又因为f(x)=3sin2(
    π
    2
    x)+1    =-
    3
    2
    cosπx+
    5
    2
    ，T=
    2π
    π
    =2
    ∴最小正数c要满足：2c=2∴c=1
    故答案为：1
    点评：本题主要考查三角函数的最小正周期的求法．属基础题．
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    若函数f(x)=3sin2(2x+
    π
    3
    )+5    ，则f′(
    π
    6
    )    的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：函数f(x)=
    		3
    sin2ωx-2sin2ωx    的最小正周期为3π．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    		3
    sin2ωx+2cos2ωx(ω＞0)    的最小正周期为π．
    （I） 求ω的值；
    （II）求函数f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：函数f(x)=
    		3
    sin2
    ωx
    2
    +sin
    ωx
    2
    cos
    ωx
    2
    （ω＞0）的周期为π．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

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