Question

（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上.

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

Answer 1

（1）或者；（2）.

【解析】

试题分析：（1）求圆的切线方程的步骤：首先要判断所给点是否在圆上，若在圆上，只有一条，在圆外，有两条；其次，设切线方程（注意斜率是否存在的讨论），然后由圆心到直线的距离等于半径求待定系数，最后得切线方程；（2）由已知设出圆的方程为，又由可得：设为圆D，说明点M应该既在圆C上又在圆D上即圆C和圆D有交点，利用两圆有公共点的条件即可解决.

试题解析：（1）由得圆心C为（3,2），∵圆的半径为

∴圆的方程为： 1分

显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为，即

∴∴∴∴或者

∴所求圆C的切线方程为：或者即或者 6分

（2）∵圆的圆心在在直线上，所以，设圆心C为（a,2a-4）

则圆的方程为： 8分

又∴设M为（x,y）则整理得：

设为圆D 10分

∴点M应该既在圆C上又在圆D上 即圆C和圆D有交点

∴ 11分

解得，的取值范围为： 12分

考点：圆的综合应用