Question

19．求函数y=（arcsinx）²+arcsinx-1的最大值、最小值及取得最大值、最小值时相应的x的值．

Answer 1

分析 将arcsinx看成整体，设为t，转化为关于t的二次函数，再用配方法求出二次函数的最值以及对应的x的值．

解答 解：设t=arcsinx，t∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，
则y=t²+t-1=（t+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{5}{4}$，
所以当t=$\frac{π}{2}$时，y_max=$\frac{{π}^{2}}{4}$+$\frac{π}{2}$-1，此时x=1；
当t=-$\frac{1}{2}$时，y_min=-$\frac{5}{4}$，此时x=-sin$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了反三角函数的运用、二次函数最大值的求法，二次函数的最大（小）值问题，是基础题目．