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    14．已知直线OA、OB、OC两两垂直，那么平面AOB、平面AOC、平面BOC中互相垂直的有（　　）
    A．0对B．1对C．2对D．3对

    分析 根据OA，OB，OC两两垂直可利用判定定理得出三个平面两两垂直．

    解答 解：∵OA⊥OB，OA⊥OC，OB?平面OBC，OC?平面OBC，OB∩OC=O，
    ∴OA⊥平面OBC，
    又OA?平面AOB，OA?平面AOC，
    ∴平面AOB⊥平面BOC，平面AOC⊥平面BOC，
    同理可得：平面AOB⊥平面AOC，
    即平面AOB、平面AOC、平面BOC两两垂直．
    故选：D．

    点评 本题考查了线面垂直，面面垂直的判定，属于基础题．

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    4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，如果a=2，b=3，c=4，那么最大内角的余弦值等于（　　）
    A．$\frac{2}{3}$B．-$\frac{2}{3}$C．-$\frac{1}{3}$D．-$\frac{1}{4}$

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    2．某个电脑用户计划使用不超过1000元的资金购买单价分别为80元、90元的单片软件和盒装磁盘．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买4盒，写出满足上述所有不等关系的不等式．

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    9．已知曲线C的方程为2x2-3y-8=0，则正确的是（　　）
    A．点（3，0）在曲线C上B．点（0，-$\frac{2}{3}$）在曲线C上
    C．点（$\frac{3}{2}$，1）在曲线C上D．点（0，-$\frac{8}{3}$）在曲线C上

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    19．求函数y=（arcsinx）2+arcsinx-1的最大值、最小值及取得最大值、最小值时相应的x的值．

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    2．椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=2，则∠F1PF2的正弦值$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=ex-alnx．
    （1）当a=4时，求证：f（x）在区间[2，+∞）上不存在零点；
    （2）若两个函数在公共定义域内具有相同的单调性，则称这两个函数为“共性函数”．已知函数h（x）=-$\frac{1}{x+1}$，且函数f（x）-e-x与h（x）的共性函数，求实数a的取值范围．
    （3）若对任意x1∈[2，+∞），存在x2∈[0，+∞），使${e}^{{x}_{1}}{e}^{{x}_{2}}$-4${e}^{{x}_{2}}$lnx1≥x2${e}^{2{x}_{2}}$+x2+b${e}^{{x}_{2}}$，求实数b的取值范围．

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    20．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点分别为F1，F2，且离心率为$\frac{1}{2}$，点P为椭圆上一动点，△F1PF2面积的最大值为$\sqrt{3}$．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A1A，A1B并延长分别交直线x=4于P，Q两点，问$\overrightarrow{P{F_2}}•\overrightarrow{Q{F_2}}$是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

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