Question

2．椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的焦点为F₁，F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|=2，则∠F₁PF₂的正弦值$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 用定义法，由|PF₁|+|PF₂|=6，且|PF₁|=2，易得|PF₂|，再用余弦定理求解，即可求出∠F₁PF₂的正弦值．

解答 解：∵|PF₁|+|PF₂|=2a=6，
∴|PF₂|=6-|PF₁|=4．
在△F₁PF₂中，cos∠F₁PF₂=$\frac{4+16-4×7}{2×2×4}$=-$\frac{1}{2}$
∴∠F₁PF₂=120°，
∴sin∠F₁PF₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查椭圆定义的应用及焦点三角形问题，这类题是常考类型，难度不大，考查灵活，特别是椭圆的定义和性质考查的很到位．