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    12．已知函数f（x）=x3-4x2+5x-4．求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程x-y-4=0．

    分析 求出原函数的导函数，得到f′（2），再求得f（2）的值，代入直线方程的点斜式得答案．

    解答 解：由f（x）=x3-4x2+5x-4，得f′（x）=3x2-8x+5，
    ∴f′（2）=1，
    又f（2）=-2．
    ∴曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y+2=1（x-2），
    即x-y-4=0．
    故答案为：x-y-4=0．

    点评 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，曲线在某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．

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    2．椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=2，则∠F1PF2的正弦值$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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    3．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$．
    （1）求函数f（x）的单调区间和最大值；
    （2）若两不等正数m，n满足mn=nm，函数f（x）的导函数为f′（x），求证：f′（$\frac{m+n}{2}$）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点分别为F1，F2，且离心率为$\frac{1}{2}$，点P为椭圆上一动点，△F1PF2面积的最大值为$\sqrt{3}$．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A1A，A1B并延长分别交直线x=4于P，Q两点，问$\overrightarrow{P{F_2}}•\overrightarrow{Q{F_2}}$是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知曲线$y=\frac{2x}{x-1}$在点P（2，4）处的切线与直线l平行且距离为$2\sqrt{5}$，则直线l的方程为（　　）
    A．2x+y+2=0B．2x+y+2=0或2x+y-18=0
    C．2x-y-18=0D．2x-y+2=0或2x-y-18=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知数列{an}中，a1=$\frac{1}{3}$，an+1=$\frac{{a}_{n}}{2-{a}_{n}}$（n∈N*）
    （1）求证：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$-1}是等比数列，并求{an}的通项公式an；
    （2）设bn=$\frac{n{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$，求证：$\sum_{i=1}^{n}{b}_{i}$＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=x2-lnx．
    （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）设g（x）=x2-x+t，若函数h（x）=f（x）-g（x）在$[\frac{1}{e}，e]$上（这里e≈2.718）恰有两个不同的零点，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知曲线=x3上一点P（2，8），则曲线在P点处的切线的斜率为12．

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    2．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$（1-2cos2x+$\sqrt{3}$）-$\sqrt{3}$sin2（x-$\frac{π}{4}$）．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）若f（x0）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，x0∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，求cos2x0的值．

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