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    1．已知曲线=x3上一点P（2，8），则曲线在P点处的切线的斜率为12．

    分析 求出原函数的导函数，求得x=2时的导数值得答案．

    解答 解：由y=x3，得y′=3x2，
    ∴$y′{|}_{x=2}=3×{2}^{2}=12$．
    ∴曲线在P点处的切线的斜率为12．
    故答案为：12．

    点评 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．

    练习册系列答案
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    11．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=2x，双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线的右支上的一点，且满足∠F1PF2=60°，S${\;}_{△{F}_{1}P{F}_{2}}$=$\sqrt{3}$，则双曲线的方程为（　　）
    A．4x2-y2=1B．2x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1C．3x2-$\frac{3{y}^{2}}{4}$=1D．5x2-$\frac{5{y}^{2}}{4}$=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知函数f（x）=x3-4x2+5x-4．求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程x-y-4=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．下列四个图象中，有一个是函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2+（a2-9）x+1（a∈R，a≠0）的导函数y=f′（x）的图象，则f（1）=（　　）
    A．$\frac{13}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．-$\frac{5}{3}$D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=xex-aex-1，且f′（1）=e．
    （1）求a的值及f（x）的单调区间；
    （2）若关于x的方程f（x）=kx2-2（k＞2）存在两个不相等的正实数根x1，x2，证明：|x1-x2|＞ln$\frac{4}{e}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．若$1+x+{x^2}+…{x^7}={a_0}+{a_1}（x-1）+{a_2}{（x-1）^2}+…+{a_7}{（x-1）^7}$，则a2=（　　）
    A．112B．56C．28D．12

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，则$\overrightarrow{DE}•\overrightarrow{DC}$的值为（　　）
    A．1B．2C．4D．6

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，f′（x）为其导函数，若对于任意实数，都有f（x）＞f′（x），其中e为自然对数的底数，则（　　）
    A．ef（2015）＞f（2016）B．ef（2015）＜f（2016）
    C．ef（2015）=f（2016）D．ef（2015）与f（2016）大小关系不确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{x}$-ax，a∈R．
    （Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ） 若f（x）有两个不同的零点x1，x2，试比较x1x2与2e2的大小．
    （参考数据，e≈2.7，取ln2≈0.7，$\sqrt{2}$≈1.4，）

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