Question

6．若$1+x+{x^2}+…{x^7}={a_0}+{a_1}（x-1）+{a_2}{（x-1）^2}+…+{a_7}{（x-1）^7}$，则a₂=（　　）

• A． 112
• B． 56
• C． 28
• D． 12

Answer 1

分析 $1+x+{x^2}+…{x^7}={a_0}+{a_1}（x-1）+{a_2}{（x-1）^2}+…+{a_7}{（x-1）^7}$的两边对x两次求导即可得出．

解答 解：$1+x+{x^2}+…{x^7}={a_0}+{a_1}（x-1）+{a_2}{（x-1）^2}+…+{a_7}{（x-1）^7}$的两边对x两次求导可得：
2+3×2x+…+7×6x⁵=2a₂+3×2a₃（x-1）+…+7×6a₇（x-1）⁵，
令x=1，则2+3×2+…+7×6=2a₂．
∴2a₂=112，
则a₂=56．
故选：B．

点评 本题考查了二项式定理的应用、导数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．