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    13．已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，则$\overrightarrow{DE}•\overrightarrow{DC}$的值为（　　）
    A．1B．2C．4D．6

    分析 以B点为原点，建立如图所示的坐标系，根据向量的坐标运算即可求出答案．

    解答 解：以B点为原点，建立如图所示的坐标系，
    ∵正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，
    ∴E（0，1），D（2，2），C（2，0），
    ∴$\overrightarrow{DE}$=（-2，-1），$\overrightarrow{DC}$=（0，-2），
    ∴$\overrightarrow{DE}•\overrightarrow{DC}$=-2×0+（-1）×（-2）=2，
    故选：B．

    点评 本题考查向量的数量积的计算，是基础题，解题时要注意数形结合法的合理运用．

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    （1）求函数f（x）的单调区间和最大值；
    （2）若两不等正数m，n满足mn=nm，函数f（x）的导函数为f′（x），求证：f′（$\frac{m+n}{2}$）＜0．

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    （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）设g（x）=x2-x+t，若函数h（x）=f（x）-g（x）在$[\frac{1}{e}，e]$上（这里e≈2.718）恰有两个不同的零点，求实数t的取值范围．

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    8．${（x+\frac{1}{x}）^2}•{（1+x）^5}$展开式中x项的系数为20．

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    18．设向量$\overrightarrow{OA}=（x+2，{x^2}-\sqrt{3}cos2α）$，$\overrightarrow{OB}=（y，\frac{y}{2}+sinαcosα）$，其中x，y，α为实数，若$\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{OB}$，则$\frac{x}{y}$的取值范围为（　　）
    A．[-6，1]B．[-1，6]C．[4，8]D．（-∞，1]

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    （Ⅰ）若函数f（x）存在单调减区间，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若a=0，证明：$?x∈[{-1，\frac{1}{2}}]$，总有f（-x-1）+2f′（x）•cos（x+1）＞0．

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    2．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$（1-2cos2x+$\sqrt{3}$）-$\sqrt{3}$sin2（x-$\frac{π}{4}$）．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）若f（x0）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，x0∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，求cos2x0的值．

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    3．求下列不定积分：
    （1）∫（sec2x-2x+2）dx；
    （2）∫x2$\sqrt{x}$dx；
    （3）∫（1+tan2x）dx；
    （4）∫（x2+1）2dx；
    （5）∫（ex-$\frac{1}{{x}^{2}}$）dx；
    （6）∫（cosx+$\frac{1}{x}$）dx；
    （7）∫$\frac{1+2{x}^{2}}{{x}^{2}（1+{x}^{2}）}$dx；
    （8）∫$\frac{cos2x}{si{n}^{2}xco{s}^{2}x}$dx；
    （9）∫$\frac{1}{1+cos2x}$dx；
    （10）∫sin2$\frac{x}{2}$dx．

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