Question

8．${（x+\frac{1}{x}）^2}•{（1+x）^5}$展开式中x项的系数为20．

Answer 1

分析 变形${（x+\frac{1}{x}）^2}•{（1+x）^5}$=$（{x}^{2}+2+\frac{1}{{x}^{2}}）$（1+x）⁵，再利用通项公式即可得出．

解答 解：${（x+\frac{1}{x}）^2}•{（1+x）^5}$=$（{x}^{2}+2+\frac{1}{{x}^{2}}）$（1+x）⁵，
（1+x）⁵的展开式的通项公式T_r+1=${∁}_{5}^{r}$x^r，
令r=1，则T₂=5x；令r=3，则T₄=${∁}_{5}^{3}$x³=10x³．
∴${（x+\frac{1}{x}）^2}•{（1+x）^5}$展开式中x项的系数=2×5+10=20．
故答案为：20．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．