Question

10．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，f′（x）为其导函数，若对于任意实数，都有f（x）＞f′（x），其中e为自然对数的底数，则（　　）

• A． ef（2015）＞f（2016）
• B． ef（2015）＜f（2016）
• C． ef（2015）=f（2016）
• D． ef（2015）与f（2016）大小关系不确定

Answer 1

分析 造函数g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，通过求导判断其单调性，从而确定选项．

解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，由题意，
则g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$＜0，
从而g（x）在R上单调递减，
∴g（2016）＜g（2015）．
即 $\frac{f（2016）}{{e}^{2016}}$＜$\frac{f（2015）}{{e}^{2015}}$，
∴e²⁰¹⁵f（2016）＜e²⁰¹⁶f（2015），
即ef（2015）＜f（2016），
故选：A．

点评 本题是构造函数的常见类型，大多数题型是结合着选项中的结构和题中的条件来构造函数，形式灵活多变，考生需要多看多做多总结，才容易掌握此题型．