Question

4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，如果a=2，b=3，c=4，那么最大内角的余弦值等于（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． -$\frac{2}{3}$
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 利用已知得到最大角C，利用余弦定理即可求出cosC的值．

解答 解：在△ABC中，∵a=2，b=3，c=4，
∴C是三角形中的最大角，
则cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{2}^{2}+{3}^{2}-{4}^{2}}{2×2×3}$=-$\frac{1}{4}$，
即△ABC的最大内角的余弦值为-$\frac{1}{4}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了大边对大角的应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．