Question

1．点（x，y）在由|y|=x与x=2围成的平面区域内（含区域边界），则z=2x+y的最大值与最小值之和为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 由约束条件画出平面区域，由z=2x+y得y=-2x+z，然后平移直线，利用z的几何意义确定目标函数的最大值与最小值即可求出答案．

解答 解：∵|y|=x?$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{y=x}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{y＜0}\\{y=-x}\end{array}\right.$，
∴|y|=x与x=2围成的平面区域如图，

由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，则由图象可知当直线经过点B（2，2）时，直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大为2×2+2=6；
当直线y=-2x+z经过点O（0，0）时，直线y=-2x+z的截距最小，此时z最小为0．
∴z=2x+y的最大值与最小值之和为6+0=6．
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，数形结合是解决问题的基本方法，是中档题．