Question

已知在等差数列{a_n}中3a₂=7a₇，a₁＞0，则下列说法正确的是（　　）

• A、a₁₁＞0
• B、S₁₀为S_n的最大值
• C、d＞0
• D、S₄＞S₁₆

Answer 1

分析：根据条件3a₂=7a₇，得到公差d与首项的关系，然后根据等差数列的相关运算公式进行判断即可．

解答：解：∵在等差数列{a_n}中3a₂=7a₇，a₁＞0，
∴设公差为d，则3（a₁+d）=7（a₁+6d），
即d=-

4

39

a1＜0，∴C错误．
a₁₁=a₁+10d=a₁+10（-

4

39

a1）=-

1

39

a1＜0，∴A错误．
Sn=na1+

n(n-1)

2

d=na1-

n(n-1)

2

×

4

39

a1=

a1

39

(-2n2+41n)=-

2a1

39

(n-

41

4

)2+

2a1

39

×(

41

4

)2，
对应的抛物线开口向下，对称轴为x=

41

4

，∴当n=10时，S_n取得最大值，∴B正确．
∵S₁₆-S₄=a₅+a₆+???+a₁₆=12（a₁₀+a₁₁）=12(2a1+19d)=12(2a1-19×

4

39

a1)=

24a1

39

＞0，
∴S₄＜S₁₆，∴D不正确．
故选：B．

点评：本题主要考查等差数列的性质和运算，要求熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式，考查学生的计算能力．