Question

已知在等差数列{a_n}中，若a₂与2的等差中项等于S₂与2的等比中项，且S₃=18．
求：
（1）求此数列的通项公式；
（2）求该数列的第10项到第20项的和．

Answer 1

分析：（1）在等差数列{a_n}中，由a₂与2的等差中项等于S₂与2的等比中项，且S₃=18，知

a2+2 2 = 2S2 S3=18

，解得a₁=2，d=4．由此能求出此数列的通项公式．
（2）由a₁=2，d=4，知S_n=2n²．由此能求出该数列的第10项到第20项的和：

解答：解：（1）在等差数列{a_n}中，
∵a₂与2的等差中项等于S₂与2的等比中项，且S₃=18，
∴

a2+2 2 = 2S2 S3=18

，
∴

a1+d+2 2 = 2a1+2a1+2d a1+a1+d+a1+2d=18

，
解得a₁=2，d=4．
∴a_n=2+（n-1）×4=4n-2．
（2）∵a₁=2，d=4，
∴Sn=2n+

n(n-1)

2

×4=2n²．
∴该数列的第10项到第20项的和：
S=S₂₀-S₉=2×400-2×81=638．

点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等差中项和等比中项的灵活运用．