Question

已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表，f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图，下列关于函数f(x)的四个命题：

x	－1	0	4	5
f(x)	1	2	2	1

 

①函数y＝f(x)是周期函数；

②函数f(x)在[0,2]上是减函数；

③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；

④当1<a<2时，函数y＝f(x)－a有4个零点．其中真命题的个数是________．

 

Answer 1

1

【解析】首先排除①，不能确定周期性，f(x)在[0,2]上时f′(x)<0，故②正确，当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，结合原函数的单调性知0≤t≤5，所以排除③；不能确定在x＝2时函数值和a的大小，故不能确定几个零点，故④错误．