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    【题目】已知动圆与直线相切，且与圆外切.

    （1）求动圆圆心轨迹的方程；

    （2）已知过点的直线:与曲线交于，两点，是否存在常数，使得恒为定值？

    【答案】（1）；（2）存在

    【解析】

    (1)根据两点间距离公式及相切条件,即可求得动圆圆心的轨迹方程.

    (2)将直线方程与抛物线方程联立,消后可得关于的一元二次方程,表示成韦达定理形式.由两点间距离公式,表示出,代入韦达定理形式,即可得的表达式.并用换元法,求得的值即可.

    (1)圆化为标准方程为

    则圆心为,半径为

    设动圆圆心坐标为,由动圆与直线相切,且与圆外切

    得

    则

    两边平方整理得

    所以动圆圆心轨迹的方程为

    (2)由题意可将直线的方程为与抛物线联立

    消去得

    则,

    上式对任意恒为定值,设,

    整理得

    由,解得

    此时

    ∴存在定点,满足题意

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    【题目】已知从2开始的连续偶数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为2，第一行为46，第三行为12，10，8，第四行为14，16，18，20.如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为，比如，，，，若，则（ ）

    A.65B.70C.71D.72

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    （1）求a；

    （2）设函数的导函数为，在函数的图像上取定两点，记直线AB的斜率为k，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：

    年份

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    销量（万台）

    8

    10

    13

    25

    24

    某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：

    购置传统燃油车

    购置新能源车

    总计

    男性车主

    6

    24

    女性车主

    2

    总计

    30

    （1）求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数，并判断与是否线性相关；

    （2）请将上述列联表补充完整，并判断是否有的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；

    参考公式：，，其中.，若，则可判断与线性相关.

    附表：

    0．10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地区2020年清明节前后3天每天下雨的概率为60%，通过模拟实验的方法来计算该地区这3天中恰好有2天下雨的概率：用随机数（，且）表示是否下雨：当时表示该地区下雨，当时，表示该地区不下雨，从随机数表中随机取得20组数如下

    332 714 740 945 593 468 491 272 073 445

    992 772 951 431 169 332 435 027 898 719

    （1）求出的值，并根据上述数表求出该地区清明节前后3天中恰好有2天下雨的概率；

    （2）从2011年开始到2019年该地区清明节当天降雨量（单位：）如下表：（其中降雨量为0表示没有下雨）.

    时间

    2011年

    2012年

    2013年

    2014年

    2015年

    2016年

    2017年

    2018年

    2019年

    年份

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    降雨量

    29

    28

    26

    27

    25

    23

    24

    22

    21

    经研究表明：从2011年开始至2020年， 该地区清明节有降雨的年份的降雨量与年份成线性回归，求回归直线，并计算如果该地区2020年（）清明节有降雨的话，降雨量为多少？（精确到0.01）

    参考公式：.

    参考数据：，，

    ，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给定数列，若满足（且），对于任意，都有，则称数列为指数数列.

    （1）已知数列、的通项公式分别为，，试判断、是不是指数数列（需说明理由）；

    （2）若数列满足：，，，证明：是指数数列；

    （3）若是指数数列，，证明：数列中任意三项都不能构成等差数列.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司为了预测下月产品销售情况，找出了近7个月的产品销售量（单位：万件）的统计表：

    月份代码

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    销售量（万件）

    但其中数据污损不清，经查证，，.

    （1）请用相关系数说明销售量与月份代码有很强的线性相关关系；

    （2）求关于的回归方程（系数精确到0.01）；

    （3）公司经营期间的广告宣传费（单位：万元）（），每件产品的销售价为10元，预测第8个月的毛利润能否突破15万元，请说明理由.（毛利润等于销售金额减去广告宣传费）

    参考公式及数据：，相关系数，当时认为两个变量有很强的线性相关关系，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与底面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂直，路灯C采用锥形灯罩，射出的管线与平面ABC部分截面如图中阴影所示，路宽AD=24米，设

    （1）求灯柱AB的高h（用表示）；

    （2）此公司应该如何设置的值才能使制作路灯灯柱AB和灯杆BC所用材料的总长度最小？最小值为多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息:

    中国新能源汽车产销情况一览表

    新能源汽车生产情况

    新能源汽车销售情况

    产品(万辆)

    比上年同期
    增长(%)

    销量(万辆)

    比上年同期
    增长(%)

    2018年3月

    6.8

    105

    6.8

    117.4

    4月

    8.1

    117.7

    8.2

    138.4

    5月

    9.6

    85.6

    10.2

    125.6

    6月

    8.6

    31.7

    8.4

    42.9

    7月

    9

    53.6

    8.4

    47.7

    8月

    9.9

    39

    10.1

    49.5

    9月

    12.7

    64.4

    12.1

    54.8

    10月

    14.6

    58.1

    13.8

    51

    11月

    17.3

    36.9

    16.9

    37.6

    1-12月

    127

    59.9

    125.6

    61.7

    2019年1月

    9.1

    113

    9.6

    138

    2月

    5.9

    50.9

    5.3

    53.6

    根据上述图表信息，下列结论错误的是（ ）

    A.2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过万辆

    B.2017年我国新能源汽车总销量超过万辆

    C.2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量

    D.2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量低于万辆

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