在平面直角坐标系xOy中.A.B为直线3x+y-10=0上的两动点.以AB为直径的圆M恒过坐标原点O.当圆M的半径最小时.其标准方程为(x-3)2+(y-1)2=10．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．在平面直角坐标系xOy中，A，B为直线3x+y-10=0上的两动点，以AB为直径的圆M恒过坐标原点O，当圆M的半径最小时，其标准方程为（x-3）²+（y-1）²=10．

分析求出圆心到直线的距离，可得圆的半径，再求出圆心坐标，即可得出结论．

解答解：由题意圆心到直线的距离d=$\frac{10}{\sqrt{9+1}}$=$\sqrt{10}$，
过原点且与AB垂直的直线方程为x-3y=0，与3x+y-10=0联立，可得x=3，y=1，
∴当圆M的半径最小时，其标准方程为（x-3）²+（y-1）²=10．
故答案为（x-3）²+（y-1）²=10．

点评本题考查圆的方程，考查直线与直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

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