Question

9．已知椭圆C的两个焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），点M（1，$\frac{3}{2}$）在椭圆C上，则椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

Answer 1

分析 利用椭圆定义求得a，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；

解答 解：由题意设椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$，
∵椭圆C的两个焦点分别为F₁（-1，0），
F₂（1，0），c=1，且椭圆C过点M（1，$\frac{3}{2}$），由椭圆定义可得2a=$\sqrt{（1+1）^{2}+（{\frac{3}{2}-0）}^{2}}$+$\sqrt{（1-1）^{2}+（\frac{3}{2}-0）^{2}}$=4，即a=2，
∴b²=a²-c²=3，
则椭圆C的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1；
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

点评 本题考查椭圆方程的求法，简单性质的应用，考查计算能力．也可以利用通经求解a，b．