Question

1．已知点P为圆C：x²+y²-2x-4y+1=0上的动点，点P到某直线l的最大距离为6．若在直线l上任取一点A作圆C的切线AB，切点为B，则AB的最小值是2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由题意可知圆心到直线l的距离为4，若在直线l上任取一点A作圆C的切线AB，切点为B，则要使AB最小，需圆心C到直线l的距离最小，由勾股定理求得答案．

解答 解：由C：x²+y²-2x-4y+1=0，得（x-1）²+（y-2）²=4，
由圆上动点P到某直线l的最大距离为6，可知圆心（1，2）到直线l的最大距离为4，
若在直线l上任取一点A作圆C的切线AB，切点为B，
则要使AB最小，需圆心C到直线l的距离最小，
∴AB的最小值是$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查了学生的计算能力，考查数学转化思想方法，是中档题．