Question

12．若b＞a＞3，f（x）=$\frac{lnx}{x}$，则下列各结论正确的是（　　）

• A． f（a）＜f（$\sqrt{ab}$）＜f（$\frac{a+b}{2}$）
• B． f（$\sqrt{ab}$）＜f（$\frac{a+b}{2}$）＜f（b）
• C． f（$\sqrt{ab}$）＜f（$\frac{a+b}{2}$）＜f（a）
• D． f（a）＞f（$\sqrt{ab}$）＞f（$\frac{a+b}{2}$）

Answer 1

分析 求出函数的导数，通过解关于导函数的不等式，求出函数的单调性，从而比较函数值的大小即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{lnx}{x}$，
∴f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，令f′（x）=0，解得x=e，
当x≥e时，f′（x）＜0，为减函数，当0＜x＜e时，f′（x）＞0，为增函数，
∵b＞a＞3＞e，
∴ab＞b＞$\frac{a+b}{2}$＞$\sqrt{ab}$＞a＞e，
∴f（a）＞f（$\sqrt{ab}$）＞f（$\frac{a+b}{2}$）＞f（b）＞f（ab），
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．