Question

【题目】在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁）

年龄	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	10	30	30	20	5	5
赞成人数	8	25	24	10	2	1

（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
赞成
不赞成
合计

若从年龄在[55，65），[65，75）的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．

参考数据：

P（K2≥k0）	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

【答案】（1）在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”

（2）X的分布列是 :

X	0	1	2	3
P

E（X）=

【解析】

（1）根据表格中数据，完成列联表，由列联表中数据利用公式求得 ，与邻界值比较，即可得到结论；（2）的可能取值为，结合组合知识，利用古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.

（1）根据频数分布，填写2×2列联表如下；

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
赞成	13	57	70
不赞成	17	13	30
合计	30	70	100

计算观测值K2==≈14.512＞10.828，

对照临界值表知，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”；

（2）根据题意，X所有可能取值有0，1，2，3，

P（X=0）==，

P（X=1）=+=，

P（X=2）=+=，

P（X=3）==，

所以X的分布列是 :

X	0	1	2	3
P

所以X的期望值是E（X）=0×+1×+2×+3×=．