Question

【题目】已知函数f（x）=cos4x+sin2x，下列结论中错误的是（ ）
A.f（x）是偶函数
B.函f（x）最小值为
C. 是函f（x）的一个周期
D.函f（x）在（0， ）内是减函数

Answer 1

【答案】D
【解析】解：对于A，函数f（x）=cos4x+sin2x，其定义域为R， 对任意的x∈R，有f（﹣x）=cos4（﹣x）+sin2（﹣x）=cos4x+sin2x=f（x），
所以f（x）是偶函数，故A正确；
对于B，f（x）=cos4x﹣cos2x+1= + ，
当cosx= 时f（x）取得最小值 ，故B正确；
对于C，f（x）= +
= +
= +
= +
= + ，
它的最小正周期为T= = ，故C正确；
对于D，f（x）= cos4x+ ，当x∈（0， ）时，4x∈（0，2π），
f（x）先单调递减后单调递增，故D错误．
故选：D．
根据奇偶性的定义，判断函数f（x）是偶函数；
化简函数f（x），求出它的最小值为 ；
化简f（x），求出它的最小正周期为 ；
判断f（x）在x∈（0， ）上无单调性．