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    已知向量m=(sin2x+2,cosx),n=(1,2cosx),设函数f(x)=m·n.

    (1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间;

    (2)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f(A)=4,b=1,△ABC的面积为，求a的值.

    解:(1)∵m=(sin2x+2,cosx),n=(1,2cosx),∴f(x)=m·n=+2+2cos2x

    =sin2x+cos2x+3=2sin(2x+)+3.

    ∴T==π.

    令2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z),∴kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).

    ∴f(x)的单调减区间为［kπ+,kπ+］(k∈Z).

    (2)由f(A)=4得f(A)=2sin(2A+)+3=4,∴sin(2A+)=.

    又∵A为△ABC的内角,∴＜2A+＜.∴2A+=.∴A=.

    ∵S△ABC=,b=1,∴bcsinA=.∴c=2.

    ∴a2=b2+c2-2bccosA=4+1-2×2×1×=3.∴a=.

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    已知向量
    m
    =(sinθ，2cosθ)，
    n
    =(
    		3
    ，-
    1
    2
    )    ，若
    m
    ⊥
    n
    ，则sin2θ的值为
     

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    已知向量
    m
    =(sinωx，cosωx)，
    n
    =(cosωx，cosωx)(ω＞0)    ，设函数f(x)=
    m
    •
    n
    且f（x）的最小正周期为π．
    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）先将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移
    1
    2
    个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上[0，
    3π
    4
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(sinθ，2cosθ)，
    n
    =(
    		3
    ，-
    1
    2
    )    ，当θ∈[0，π]时，函数f(θ)=
    m
    •
    n
    的值域是
    [-1，2]
    [-1，2]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上海二模）已知向量
    m
    =(sin(2x+
    π
    6
    )，sinx)    ，
    n
    =（1，sinx），f（x）=
    m
    •
    n
    ．
    （1）求函数y=f（x）的最小正周期及单调递减区间；
    （2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f（
    B
    2
    ）=
    		2
    +1
    2
    ，b=
    		5
    ，c=
    		3
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知向量
    m
    =(sin 
    A
    2
    ，cos 
    A
    2
    )    ，
    n
    =(cos 
    A
    2
    ，-cos 
    A
    2
    )    ，且2
    m
    •
    n
    +|
    m
    |=
    		2
    2
    ，
    AB
    •
    AC
    =1    ．
    （1）求角A的大小
    （2）求△ABC的面积．

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