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    【题目】某超强台风登陆海南省.据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元，适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：

    经济损失4000元以下

    经济损失4000元以上

    合计

    捐款超过500元

    30

    捐款低于500元

    6

    合计

    台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

    附：临界值表

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6635

    7.879

    10.828

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    参考公式： ， .

    【答案】见解析

    【解析】

    根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；

    根据题意填写列联表如下，

    经济损失4000元以下

    经济损失4000元以上

    合计

    捐款超过500元

    30

    9

    39

    捐款低于500元

    5

    6

    11

    合计

    35

    15

    50

    计算，所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关；

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    【题目】设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．

    （1）若A∩B={2}，求实数a的值；

    （2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

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    （2）若，，，求实数的取值范围．

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    【题目】从甲袋内摸出1个红球的概率是，从乙袋内摸出1个红球的概率是，从两袋内各摸出1个球，则等于( )

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    C. 至少有1个红球的概率D. 2个球中恰好有1个红球的概率

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    【题目】大豆是我国主要的农作物之一,因此,大豆在农业发展中占有重要的地位,随着农业技术的不断发展,为了使大豆得到更好的种植,就要进行超级种培育研究.某种植基地培育的“超级豆”种子进行种植测试：选择一块营养均衡的可种植株的实验田地，每株放入三粒“超级豆”种子，且至少要有一粒种子发芽这株豆苗就能有效成活，每株豆成活苗可以收成大豆.已知每粒豆苗种子成活的概率为（假设种子之间及外部条件一致，发芽相互没有影响）.

    （Ⅰ）求恰好有3株成活的概率；

    （Ⅱ）记成活的豆苗株数为，收成为，求随机变量分布列及数学期望.

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    【题目】如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．

    （1）求证：MN∥平面PAD；

    （2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.

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    【题目】为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有个标有面值的球的袋中一次性随机摸出个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.

    （1）若袋中所装的个球中有个所标的面值为元，其余个均为元，求顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；

    （2）商场对奖励总额的预算是元，并规定袋中的个球只能由标有面值为元和元的两种球组成，或标有面值元和元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡.请对袋中的个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.

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    【题目】如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，.

    （1）求证：平面平面；

    （2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．

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    【题目】世纪年代，里克特（C.F.Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.（以下数据供参考：，，）

    （1）根据中国地震台网测定，年月日时分，新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县发生地震，一个距离震中千米的测震仪记录的地震最大振幅是，此时标准地震的振幅是，计算这次地震的震级（精确到）；

    （2）年月日时分秒在我国四川省汶川地区发生特大地震，根据中华人民共和国地震局的数据，此次地震的里氏震级达，地震烈度达到度.此次地震的地震波已确认共环绕了地球圈.地震波及大半个中国及亚洲多个国家和地区，北至辽宁，东至上海，南至香港、澳门、泰国、越南，西至巴基斯坦均有震感.请计算汶川地震的最大振幅是级地震的最大振幅的多少倍？

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